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《抛物线y2=2px(p>0)焦点弦性质初探》教学设计
信息来源:www.baili168.com原创  发布时间:2015-07-16   浏览次数:
 《抛物线y2=2px(p>0)焦点弦性质初探》教学设计

 

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教学背景:在圆锥曲线基本常识已讲解完的前提下,利用抛物线其中一种标准形式为载体,课后习题变式为突破口,引导学生开展探究式学习。让学生掌握自主学习的方法,即通过做一些题总结提炼出一些有用的解题小结论。同时亦可引导学生对椭圆、双曲线有关性质自主展开类似的研究。

教学目标:掌握抛物线焦点弦的一些重要性质,并能自主研究出一些有用的小结论。

教学难点:学生探究式学习方法运用

教学模式:合作探究式

教学过程

例:已知抛物线上两点,求证:若直线AB过焦点F,则

析:从要证的结论你能联想到什么?

联想到根与系数的关系从而想到联立方程组消,故首先设直线方程再联立求解。

(解答过程略)

 

第一次探索:上述例题的逆命题是什么?它是真命题吗?

逆命题:已知殷物线上两点,若,则直线AB过焦点F

容易验证上述例题的逆命题亦是真命题。

因此大家实际上得到了一个充要条件,亦可说得到一个“定理”:已知抛物线上两点,若直线AB过焦点F

 

第二次探索:在弦AB过焦点的条件下,大家还可以获得什么结论呢?

(自我发现+合作探究)

提示:弦AB过焦点F的充要条件是否只有一种表达形式呢?在弦AB过焦点F的条件下,大家还可以获得什么结论?联想大家以前做过的有关习题,看看是否能有所收获。

成果1:抛物线上两点,则AB过焦点F的充要条件是

析:AB在抛物线上两式相乘,化简即得

成果 2 抛物线上两点,若AB过焦点F,则

析:

(运用抛物线的定义进行转换,用大家已证明的成果进行化简)

成果3:抛物线上两点,若AB过焦点F,则

(其中为直线AB的倾斜角)。

析:设AB方程为:利用弦长公式化简即得。

注意一定要验证=90°时,是否满足结论。

 

第三次探索:焦点弦的性质在实际中有什么应用呢?适当记住某些有用的结论能否帮助大家快速解题或简化解题过程呢?

(利用手头资料查找,小组合作探究)

例:抛物线(p>0)的动弦|PQ|的长为,当PQ中点My轴距离最小时,求直线PQ倾斜角。

析:没有指明直线PQ过焦点F,就转化为直线PQ过焦点,再利用焦点弦的性质求解。

        

即直线QP过焦点F

                       

解题反思:此题若用其他方法求解,计算量较大,运用已有成果,能够极大简化计算过程。大家训练的目的是希翼大家通过解一个题获得解无数的解题智慧。因此希翼大家做题的时候一定注意多总结。

 

(其他实际应用略,具体强调转化思想,一定要向焦点弦的性质方面转化)

 

课下探究1、抛物线其他标准形式有无类似结论呢?若有请列举出来。

          2、椭圆、双曲线有无类似结论呢?

 

教学后记

1、在处理第一次探索时,对K不存在时的情形强调的不够深入,要让学生引起足够的重视。同时需要学生学会转化角度思考问题,如该题设直线为的方程形式比直接设直线为形式解题要好,因为它能够能够极大的简化运算过程。

2、在推导AB的弦长公式时应注意将单独拿来考虑、讨论。要让学生牢记斜率不存在时的情形是大家极易忽略掉的,应加强对这方面问题的训练。

 

3、例题设计时考虑不够周全,动弦字母表示用AB比用PQ好,学生不易弄混pP。一个是字母P,一个是抛物线参数p

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